Java数据结构BFS广搜法解决迷宫问题
目录
- 1.例题
- 题目描述
- 输入
- 输出
- 测试数据
- 2. 思路分析
- 基本思想
- 具体步骤
- 代码实现
- 3.BFS小结
- 求解思路:
- 注意
1.例题
题目描述
迷宫由 n 行 m 列的单元格组成,每个单元格要么是空地,要么是障碍物。其中1表示空地,可以走通,2表示障碍物。给定起点坐标startx,starty以及终点坐标endx,endy。现请你找到一条从起点到终点的最短路径长度。
输入
第一行包含两个整数n,m(1<=n,m<=1000)。接下来 n 行,每行包含m个整数(值1或2),用于表示这个二维迷宫。接下来一行包含四个整数startx,starty,endx,endy,分别表示起点坐标和终点坐标。
输出
如果可以从给定的起点到终点,输出最短路径长度,否则输出NO。
测试数据
输入
5 4
1 1 2 1
1 1 1 1
1 1 2 1
1 2 1 1
1 1 1 2
输出
7
2. 思路分析
基本思想
这道题属于一道较为经典的BFS图的广度优先搜索算法例题。类似于一个分层搜索的过程,广度优先搜索需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序,以便按这个顺序访问这些结点的邻接结点。即从给定的起点开始向四周扩散,判断是否能够到达终点,如果不能,就继续BFS广搜,直到能够到达终点或者将所有结点遍历完一遍。在搜索前定义一个flag变量用来标记是否到达终点。
具体步骤
1)访问初始结点 p 并标记结点 p 为已访问。
2)结点 p 入队列
3)当队列非空时,继续执行,否则算法结束。
4)出队列取得队头结点 first
5)查找结点 first 的第一个方向的邻接结点 newp 。
6)若结点 first 的邻接结点 newp 不存在,则转到步骤3:否则循环执行以下三个步骤:
- 6.1若结点 newp 尚未被访问并且可以走通,则访问结点 newp 并标记为已访问。
- 6.2结点 newp 入队列
- 6.3查找结点 first 的继 newp 邻接结点后的下个邻接结点 newp .转到步骤6
代码实现
import java.util.LinkedList; import java.util.Scanner; public class Main { //n*m的地图,(startx,starty)起点坐标,(endx,endy)终点坐标 static int n, m, startx, starty, endx, endy; static int[][] map;//地图 static boolean[][] vistied;//标记当前点是否已经走过 static int[][] step = { { 1, 0 }, { 0, 1 }, { -1, 0 }, { 0, -1 } }; /* * 上下左右移动遍历搜索 1 ,0 表示 x + 1 ,y + 0 向右移动,其他同理 如果为八向连通 则加上, { 1, 1 }, { 1, -1 }, { * -1, 1 }, { -1, -1 } 代表斜向移动 */ public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); n = sc.nextInt(); m = sc.nextInt(); map = new int[n + 2][m + 2];//+2是为了防止点在边界时,四方向移动造成下标出现-1越界。 vistied = new boolean[n + 2][m + 2]; // 录入数据图 下标(1~n)*(1~m) for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= m; j++) { map[i][j] = sc.nextInt(); } } //录入起点和终点坐标 startx = sc.nextInt(); starty = sc.nextInt(); endx = sc.nextInt(); endy = sc.nextInt(); bfs(startx, starty);//BFS广搜 } private static void bfs(int x, int y) { point p = new point(x, y, 0);//初始化point类封装x,y坐标以及step步数 LinkedList<point> queue = new LinkedList<point>();//需要用到的队列 queue.add(p);//将当前点入队列 vistied[x][y] = true;//标记成已访问 boolean flag = false;//是否达到终点标记 //只要队列不为空,就说明还有路可走 while (!queue.isEmpty()) { point first = queue.getFirst();//取出队列的第一个点 if (first.x == endx && first.y == endy) {//判断当前点是否与终点坐标重合 System.out.println(first.step);//打印需要走的步数 flag = true;//标记已经到达终点 break;//结束BFS } //未到达终点则进行上下左右四个方向移动 for (int i = 0; i < 4; i++) { //横纵坐标变换实现位置移动 int newx = first.x + step[i][0]; int newy = first.y + step[i][1]; int newstep = first.step + 1;//每一动一次步数要+1 //判断移动后的新位置可以走,并且没走过 if (map[newx][newy] == 1 && vistied[newx][newy] == false) { point newp = new point(newx, newy, newstep);//封装数据 queue.add(newp);//入队列 vistied[newx][newy] = true;//标记已经走过 } } queue.removeFirst();//四个方向判断完成后,要将队首元素出列 } if (!flag)//如果无法到达终点提示 System.out.println("NO"); } } //定义一个位置点的class,方便封装数据入队列 class point { int x; int y; int step;//从起点走到当前点需要走的步数 public point(int x, int y, int step) { this.x = x; this.y = y; this.step = step; } }
3.BFS小结
求解思路:
将队首结点可拓展的点入队,如果没有可拓展的点,将队首结点出队。重复以上步骤,直到到达目标位置或者队列为空。
注意
bfs先找到的一定是最短的。但是如果是加权边的话这样就会出问题了,bfs传回的是经过 边数 最少的解,但是因为加权了,这个解到根节点的 距离 不一定最短。 比如1000+1000是只有两段,1+1+1+1有4段,由于bfs返回的经过边数最少的解,这里会返回总长度2000的那个解,显然不是距离最短的路径 。BFS 运用到了队列。
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