C++ 归并排序(merge sort)案例详解

核心思想:“分”与“合”。

主体流程

先将一个序列分成很多个不能再分割的子序列,将各个子序列分别排序后再将子序列合并。其实就是重复两个步骤:【1】分【2】合并。
首先是第一个小问题,怎么分?
比如说一个序列:12 ,23,1,44,233,10,9,8。我们先分成两段:12 ,23,1,44 和 233,10,9,8,
发现还能再分成4段:12 ,23 和 1,44------233,10 和 9,8。
再分成8段:12--23--1--44 和233--10--9--8。
这时候开始把子序列进行排序合并,一个元素就是有序的。所以不用排序。
合并成2个一组排序得到:12,23----1,44---10,233---8,9。
再合并成4个一组排序得到:1,12,23,44---8,9,10,233。
最后合并得到最终结果:1,8,9,10,12,23,44,233。

下面是分段的代码,用递归实现。

void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
    if (first < last)
    {
        int mid = (first + last) / 2;
        mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序
        mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
        mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
    }
}

整体思路很清晰,还差一个小问题没解决,怎么合并?
现在问题就变成了怎么合并两个有序序列,思路是比较两个有序序列的第一个元素,谁小把谁放进最终序列的结尾,并把它从原来的队列里面删掉直到有个序列为空。
这时候另一个序列可能还有剩余的数据。没关系,因为他们本身是有序的,所以我们只要按顺序把他们添加到最终序列的尾部就好了。
这样两个有序序列就合并成一个有序序列了。
实现代码:

void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
    int i = first, j = mid + 1;
    int m = mid,   n = last;
    int k = 0;  

    while (i <= m && j <= n)
    {
        if (a[i] <= a[j])
            temp[k++] = a[i++];
        else
            temp[k++] = a[j++];
    }  

    while (i <= m)
        temp[k++] = a[i++];  

    while (j <= n)
        temp[k++] = a[j++];
}

整体测试代码:

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;  

//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
    int i = first, j = mid + 1;
    int m = mid,   n = last;
    int k = 0;  

    while (i <= m && j <= n)
    {
        if (a[i] <= a[j])
            temp[k++] = a[i++];
        else
            temp[k++] = a[j++];
    }  

    while (i <= m)
        temp[k++] = a[i++];  

    while (j <= n)
        temp[k++] = a[j++];  

    for (i = 0; i < k; i++)
        a[first + i] = temp[i];
}
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
    if (first < last)
    {
        int mid = (first + last) / 2;
        mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序
        mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
        mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
    }
}  

bool MergeSort(int a[], int n)
{
    int *p = new int[n];
    if (p == NULL)
        return false;
    mergesort(a, 0, n - 1, p);
    delete[] p;  //删除p临时数组
    return true;
}  

int main()
{
    int i=0,temp=0;
    int a[10]={0};
    for(i=0;i<10;i++)
{  

 a[i]=rand();
 cout<<a[i]<<" ";  

}
cout<<endl;
MergeSort(a,10);
for(i=0;i<10;i++)
{  

    cout<<a[i]<<" ";  

}
return 0;
 }  

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