C++ 归并排序(merge sort)案例详解
核心思想:“分”与“合”。
主体流程
先将一个序列分成很多个不能再分割的子序列,将各个子序列分别排序后再将子序列合并。其实就是重复两个步骤:【1】分【2】合并。
首先是第一个小问题,怎么分?
比如说一个序列:12 ,23,1,44,233,10,9,8。我们先分成两段:12 ,23,1,44 和 233,10,9,8,
发现还能再分成4段:12 ,23 和 1,44------233,10 和 9,8。
再分成8段:12--23--1--44 和233--10--9--8。
这时候开始把子序列进行排序合并,一个元素就是有序的。所以不用排序。
合并成2个一组排序得到:12,23----1,44---10,233---8,9。
再合并成4个一组排序得到:1,12,23,44---8,9,10,233。
最后合并得到最终结果:1,8,9,10,12,23,44,233。
下面是分段的代码,用递归实现。
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[]) { if (first < last) { int mid = (first + last) / 2; mergesort(a, first, mid, temp); //左边有序 mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序 mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并 } }
整体思路很清晰,还差一个小问题没解决,怎么合并?
现在问题就变成了怎么合并两个有序序列,思路是比较两个有序序列的第一个元素,谁小把谁放进最终序列的结尾,并把它从原来的队列里面删掉直到有个序列为空。
这时候另一个序列可能还有剩余的数据。没关系,因为他们本身是有序的,所以我们只要按顺序把他们添加到最终序列的尾部就好了。
这样两个有序序列就合并成一个有序序列了。
实现代码:
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]) { int i = first, j = mid + 1; int m = mid, n = last; int k = 0; while (i <= m && j <= n) { if (a[i] <= a[j]) temp[k++] = a[i++]; else temp[k++] = a[j++]; } while (i <= m) temp[k++] = a[i++]; while (j <= n) temp[k++] = a[j++]; }
整体测试代码:
#include<iostream> #include<math.h> #include<stdlib.h> using namespace std; //将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。 void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]) { int i = first, j = mid + 1; int m = mid, n = last; int k = 0; while (i <= m && j <= n) { if (a[i] <= a[j]) temp[k++] = a[i++]; else temp[k++] = a[j++]; } while (i <= m) temp[k++] = a[i++]; while (j <= n) temp[k++] = a[j++]; for (i = 0; i < k; i++) a[first + i] = temp[i]; } void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[]) { if (first < last) { int mid = (first + last) / 2; mergesort(a, first, mid, temp); //左边有序 mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序 mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并 } } bool MergeSort(int a[], int n) { int *p = new int[n]; if (p == NULL) return false; mergesort(a, 0, n - 1, p); delete[] p; //删除p临时数组 return true; } int main() { int i=0,temp=0; int a[10]={0}; for(i=0;i<10;i++) { a[i]=rand(); cout<<a[i]<<" "; } cout<<endl; MergeSort(a,10); for(i=0;i<10;i++) { cout<<a[i]<<" "; } return 0; }
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