C语言详解数据结构与算法中枚举和模拟及排序

目录

• 枚举
• 连号区间数
• 递增三元组
• 二分
• 双指针
• 前缀和
• 模拟
• 特别数的和
• 错误票据
• 排序
• 快速排序
• 归并排序

枚举

连号区间数

来源：第四届蓝桥杯省赛C++B组,第四届蓝桥杯省赛JAVAB组

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在 1∼N 的某个排列中有多少个连号区间呢？

这里所说的连号区间的定义是：

如果区间 [L,R] 里的所有元素（即此排列的第 L 个到第 R 个元素）递增排序后能得到一个长度为 R−L+1 的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当 N 很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当 N 变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式
第一行是一个正整数 N，表示排列的规模。

第二行是 N 个不同的数字 Pi，表示这 N 个数字的某一排列。

输出格式
输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

数据范围
1≤N≤10000,
1≤Pi≤N

输入样例1：

4
3 2 4 1

输出样例1：

7

输入样例2：

5
3 4 2 5 1

输出样例2：

9

样例解释
第一个用例中，有 7 个连号区间分别是：[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[2,2],[3,3],[4,4]
第二个用例中，有 9 个连号区间分别是：[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]

先来看暴力做法

先两次for()循环，对给出的数排序，然后再对区间内的数做判断，如果连续的就res++。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=10010;

int a[N],bac[N];

int main()
{
    int n,res=0;
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];

    for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=i;j<=n;j++){
            memcpy(bac,a,sizeof a); // 这里要把数组的初始状态存在bac数组中，因为每次sort排序后，数组的顺序会发生改变。
            sort(a+i,a+j+1);

            bool flag=true;
            for(int k=i;k<j;k++){
                if(a[k+1] - a[k] != 1){
                    flag=false;
                    break;
                }
            }

            if(flag) res++;
            memcpy(a,bac,sizeof a); // 还原数组a的初始状态
        }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

但是这道题暴力做法在蓝桥杯中只能得60分，然后我们再来想一下怎么优化？

这里设两层循环，一层i表示左端点，第二层j表示右端点。如果要保持连续性的话那么有一个思路：因为是连续的所以在所取的[l，r]范围中寻找最大值，最小值。然后相减，最后和r-l（区间长度）作比较即可。除此之外当l=r时也算作连续
即MAX-MIN==R-L

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 10010, INF = 100000000;

int n;
int a[N];

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> a[i];

    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )   // 枚举区间左端点
    {
        int minv = INF, maxv = -INF;
        for (int j = i; j < n; j ++ )   // 枚举区间右端点
        {
            minv = min(minv, a[j]);
            maxv = max(maxv, a[j]);
            if (maxv - minv == j - i) res ++ ;
        }
    }

    cout << res << endl;

    return 0;
}

递增三元组

来源：第九届蓝桥杯省赛C++B组,第九届蓝桥杯省赛JAVAB组

给定三个整数数组

A=[A1,A2,…AN],
B=[B1,B2,…BN],
C=[C1,C2,…CN],

请你统计有多少个三元组 (i,j,k) 满足：

1≤i,j,k≤N
Ai<Bj<Ck
输入格式
第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,…AN。

第三行包含 N 个整数 B1,B2,…BN。

第四行包含 N 个整数 C1,C2,…CN。

输出格式
一个整数表示答案。

数据范围
1≤N≤105,
0≤Ai,Bi,Ci≤105

输入样例：

3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

输出样例：

27

首先考虑暴力做法，三个数组嵌套枚举，O(n3)的时间复杂度，n≤105一定会超时，这里提供代码，想试一下的可以试试

//暴力做法枚举（会超时）
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=10000;

int n,a[N],b[N],c[N];
int cnt=0;
int main(){
    //输入
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>b[i];
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>c[i];
    //运算
    for(int i=0;i<n;i++)
    	for(int j=0;j<n;j++)
    		for(int k=0;k<n;k++)
        		if(a[i]<b[j]&&b[j]<c[k])
	            cnt++;
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}

尝试通过枚举的次序进行优化本题，先枚举B数组，在A中寻找小于B[i]的数的个数cnt1，在C中寻找大于B[i]的数的个数cnt2，带有B[i]的合法选择数就是cnt1*cnt2。

用暴力查找时间总的时间复杂度为O(n2)，还是会超时。

二分

既然是查找，那么可以考虑进行二分查找，查找前先通过排序预处理三个数组，排序时间复杂度O(nlog2n)O(nlog2n),枚举B的所有元素+查找A,C中的元素时间复杂度也是O(nlog2n)O(nlog2n)，总的时间复杂度降为O(nlog2n)

//二分查找
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=100000+6;

int n,a[N],b[N],c[N];
long long res=0;
int main(){
    cin>>n;//输入
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>b[i];
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>c[i];
    //排序
    sort(a,a+n);sort(b,b+n);sort(c,c+n);
    //查找
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int low_a=0,right_a=n-1;
        while(low_a<right_a)    //找比b[i]小的最后一个数
        {
            int mid=(low_a+right_a+1)>>1;//加1之后改为向上取整
            if(a[mid]<b[i])  low_a=mid;
            else  right_a=mid-1;
        }
        if(a[low_a]>=b[i]) low_a=-1;//所有数都大于等于b[i]的时候，low_a=-1,这样最后(low_a+1)*(n-low_b)的时候为0

        int low_b=0,right_b=n-1;
        while(low_b<right_b)   //找比b[i]大的第一个数
        {
            int mid =(low_b+right_b)>>1;
            if(c[mid]>b[i]) right_b=mid;
            else low_b=mid+1;
        }
        if(c[low_b]<=b[i]) low_b=n;//所有数都小于等于b[i]的时候，low_b=n,这样最后(low_a+1)*(n-low_b)的时候为0
        //if(low_a!=0&&low_b!=n-1)//最开始的时候用这种方法判断，后来发现不行
         //如果只有一个数字可以的时候，这种情况无法判断，
         // 例如：
         //  1 4 5
         //  5 5 9
         //  4 6 7（10）  当b[i]=9的时候，c[i]=7和10的时候无法判断
        res+=(long long)(low_a+1)*(n-low_b);

    }
    cout<<res<<endl;

    return 0;
}

双指针

进一步对查找进行优化，对于排过序的数组A和B，寻找A中小于B[i]的元素的个数可以考虑双指针算法，因为每个指针最多移动n次，故查找的时间复杂度降到O(n)，查找C与查找A同理，只是找第一个大于B的位置。

只需要将上述二分程序中的

//二分
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
    int key = num[1][i];
    //A中二分查找第一个小于key的数的下标
    int pos1 = lower_bound(num[0]+1, num[0]+n+1, key)-num[0]-1;
    //C中二分查找第一个大于key的数的下标
    int pos2 = upper_bound(num[2]+1, num[2]+n+1, key)-num[2];
    if(pos1 >= 1 && pos2 <= n) {
        ans += (LL)pos1*(n-pos2+1);
    }
}

更改为

//双指针
int a = 1, c = 1;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
    int key = num[1][i];
    while(a<=n && num[0][a] < key) a++;
    while(c<=n && num[2][c] <= key) c++;

    ans += (LL)(a-1)*(n-c+1);
}

完整的双指针程序为：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1e5+10;

int num[3][N];

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < 3; ++i)
        for(int j = 1; j <= n; ++j)
            scanf("%d", &num[i][j]);
    for(int i = 0; i < 3; ++i)
        sort(num[i]+1, num[i]+n+1);

    LL ans = 0;
    //枚举B，寻找A满足的个数以及C满足的个数相乘
    int a = 1, c = 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        int key = num[1][i];
        while(a<=n && num[0][a] < key) a++;
        while(c<=n && num[2][c] <= key) c++;

        ans += (LL)(a-1)*(n-c+1);

    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

前缀和

之前的双指针算法时间复杂度的瓶颈为：排序O(nlog2n)O(nlog2n)

考虑是否可以不排序在O(n)的时间内解决此问题呢？

既然要排序实现快速的查找A中小于B[i]的数的个数，可以将数组A中所有元素出现的次数存入一个哈希表中，因为数组中元素的范围只有n5n5, 可以开一个大的数组cnta 作为哈希表。

在枚举B中元素时，我们需要快速查找找小于B[i]的所有元素的总数，只需要在枚举之前先将求出表中各数的前缀和即可。

查找C与查找A同理可得。

//前缀和
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 1e5+10;
int A[N], B[N], C[N];
int cnta[N], cntc[N], sa[N], sc[N];

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    //获取数i在A中有cntc[i]个，并对cnt求前缀和sa
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &A[i]);
        cnta[++A[i]]++;
    }
    sa[0] = cnta[0];
    for(int i = 1; i < N; ++i) sa[i] = sa[i-1]+cnta[i];
    //B只读取即可
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &B[i]), B[i]++;

    //获取数i在C中有cntc[i]个，并对cnt求前缀和sc
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &C[i]);
        cntc[++C[i]]++;
    }
    sc[0] = cntc[0];
    for(int i = 1; i < N; ++i) sc[i] = sc[i-1]+cntc[i]; 

    //遍历B求解
    LL ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        int b = B[i];
        ans += (LL)sa[b-1] * (sc[N-1] - sc[b]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

分别是暴力，前缀和，双指针，二分。

模拟

特别数的和

来源：第十届蓝桥杯省赛C++B组,第十届蓝桥杯省赛JAVAB组

小明对数位中含有 2、0、1、9 的数字很感兴趣（不包括前导 0），在 1 到 40 中这样的数包括 1、2、9、10 至 32、39 和 40，共 28 个，他们的和是 574。

请问，在 1 到 n 中，所有这样的数的和是多少？

输入格式
共一行，包含一个整数 n。

输出格式
共一行，包含一个整数，表示满足条件的数的和。

数据范围
1≤n≤10000

输入样例：

40

输出样例：

574

常用小技巧：关于取出x的每位数字 和 将字符数字转为数字

1.取出x的每位数字
int t = x % 10;
x /= 10;
2.将字符数字转为数字
int x = 0;
for (int i = 0; i < str.size(); i ++ )
    x = x * 10 + str[i] - '0';

下面请看你代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        int x = i;
        while (x)
        {
            int t = x % 10; // 取出x的个位
            x /= 10;    // 删掉x的个位
            if (t == 2 || t == 0 || t == 1 || t == 9)
            {
                res += i;
                break;
            }
        }
    }

    cout << res << endl;

    return 0;
}

错误票据

来源：第四届蓝桥杯省赛C++A/B组,第四届蓝桥杯省赛JAVAA/B组

某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。

每张票据有唯一的ID号。

全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。

因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。

你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。

假设断号不可能发生在最大和最小号。

输入格式
第一行包含整数 N，表示后面共有 N 行数据。

接下来 N 行，每行包含空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于100000），每个整数代表一个ID号。

输出格式
要求程序输出1行，含两个整数 m,n，用空格分隔。

其中，m表示断号ID，n表示重号ID。

数据范围
1≤N≤100

输入样例：

2
5 6 8 11 9 
10 12 9

输出样例：

7 9

思路

找出最大和最小的数，同时再用一个数组记录每个数字的个数，最后遍历一遍即可

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 10010;

int n;
int a[N];

int main()
{
    int cnt;
    cin >> cnt;
    string line;

    getline(cin, line); // 忽略掉第一行的回车
    while (cnt -- )
    {
        getline(cin, line);
        stringstream ssin(line);

        while (ssin >> a[n]) n ++ ;
    }

    sort(a, a + n);

    int res1, res2;
    for (int i = 1; i < n; i ++ )
        if (a[i] == a[i - 1]) res2 = a[i];  // 重号
        else if (a[i] >= a[i - 1] + 2) res1 = a[i] - 1; // 断号

    cout << res1 << ' ' << res2 << endl;

    return 0;
}

排序

快速排序

给定你一个长度为 n 的整数数列。

请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式
输入共两行，第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼109 范围内），表示整个数列。

输出格式
输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。

数据范围
1≤n≤100000

输入样例：

5
3 1 2 4 5

输出样例：

1 2 3 4 5

快排思路

1.有数组 q, 左端点 l, 右端点r

2.确定划分边界 x

3.将 q 分为 <=x 和 >=x 的两个小数组
        
        i 的含义: i 之前的元素都 ≤x, 即 q[l..i−1]q[l..i−1] ≤x
        j 的含义: j 之后的元素都 ≥x, 即 q[j+1..r]q[j+1..r] ≥x
        结论: while循环结束后, q[l..j] ≤x,q[j+1..r] ≥x
        简单不严谨证明:
        
        while 循环结束时, i≥j
        若 i>j , 显然成立
        
        若 i=ji=j
        ∵∵ 最后一轮循环中两个 do−whiledo−while 循环条件都不成立
        
        ∴ q[i]≥x,q[j]≤x
        ∴ q[i]=q[j]=x
        ∴ 结论成立

4.递归处理两个小数组

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int q[N];

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);
        do j -- ; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }

    quick_sort(q, l, j);
    quick_sort(q, j + 1, r);
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);

    quick_sort(q, 0, n - 1);

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", q[i]);

    return 0;
}

归并排序

归并的题和快排的题是一样的，这里就不写题目了。

归并思路

1.有数组 q, 左端点 l, 右端点 r

2.确定划分边界 mid

3.递归处理子问题 q[l..mid], q[mid+1..r]

4.合并子问题

主体合并    
        至少有一个小数组添加到 tmp 数组中    
    收尾    
        可能存在的剩下的一个小数组的尾部直接添加到 tmp 数组中    
    复制回来    
        tmp 数组覆盖原数组

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int a[N], tmp[N];

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int mid = l + r >> 1;

    merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);

    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
        else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
    while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);

    merge_sort(a, 0, n - 1);

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", a[i]);

    return 0;
}

到此这篇关于C语言详解数据结构与算法中枚举和模拟及排序的文章就介绍到这了,更多相关C语言 枚举 模拟 排序内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！