用C语言判断一个二叉树是否为另一个的子结构

1、问题描述：

如何判断一个二叉树是否是另一个的子结构？
     比如：

2
      /   \
     9    8
    / \    /
   2  3  5
  /
6

有个子结构是
   9
  / \
2  3

2、分析问题：
    有关二叉树的算法问题，一般都可以通过递归来解决。那么写成一个正确的递归程序，首先一定要分析正确递归结束的条件。

拿这道题来讲，什么时候递归结束。

<1>第二个二叉树root2为空时，说明root2是第一棵二叉树的root1的子结构，返回true。

<2>当root1为空时，此时root2还没为空，说明root2不是root1的子结构，返回false。

<3>递归下面有两种思路：

方法一：现在root1中找结点值与root2的值相等的结点，如果找到就判断root2是不是这个结点开头的子结构。所以，首先IsSubTree()判断。

方法二：就是直接判断，相同就递归判断root2左右子树是不是也是相应的子结构。如果值不相同，就分别递归到root1的左右子树寻找。尤其要注意最后两句递归的逻辑判断。

3、习题实例

    题目描述：  
    输入两颗二叉树A，B，判断B是不是A的子结构。 
    输入： 
    输入可能包含多个测试样例，输入以EOF结束。 
    对于每个测试案例，输入的第一行一个整数n,m(1<=n<=1000,1<=m<=1000)：n代表将要输入的二叉树A的节点个数（节点从1开始计数），m代表将要输入的二叉树B的节点个数（节点从1开始计数）。接下来一行有n个数，每个数代表A树中第i个元素的数值，接下来有n行，第一个数Ki代表第i个节点的子孩子个数，接下来有Ki个树，代表节点i子孩子节点标号。接下来m+1行，与树A描述相同。 
    输出： 
    对应每个测试案例， 
    若B是A的子树输出”YES”(不包含引号)。否则，输出“NO”（不包含引号）。 
    样例输入： 
    7 3 
    8 8 7 9 2 4 7 
    2 2 3 
    2 4 5 
    0 
    0 
    2 6 7 
    0 
    0 
    8 9 2 
    2 2 3 
    0 
    0

    实现
    第一步，在A树中查找和B树根节点一样的值，其实就是树的前序遍历，建议递归，方便（ps：非递归无非就是用个栈存储结点而已，没什么技术含量）

 /**
   * 第一步判断，遍历A树查找是否有等于B树根结点的子树
   */
  int judgeChildTree(struct btree *ahead, int numa, struct btree *bhead, int numb)
  {
    int flag = 0; 

    if (numa != -1 && numb != -1) {
      if (ahead[numa].value == bhead[numb].value)
        flag = doesTree1HasTree2(ahead, numa, bhead, numb); 

      if (! flag && ahead[numa].lchild != -1)
        flag = judgeChildTree(ahead, ahead[numa].lchild, bhead, numb); 

      if (! flag && ahead[numa].rchild != -1)
        flag = judgeChildTree(ahead, ahead[numa].rchild, bhead, numb);
    } 

    return flag;
  }

第二步，进一步判断A中以R为根节点的子树是不是与B树具有相同的结点

  /**
   * 第二步判断，判断A树是否有B树的子结构
   */
  int doesTree1HasTree2(struct btree *ahead, int numa, struct btree *bhead, int numb)
  {
    if (numb == -1)
      return 1;
    if (numa == -1)
      return 0; 

    if (ahead[numa].value != bhead[numb].value)
      return 0; 

    return (doesTree1HasTree2(ahead, ahead[numa].lchild, bhead, bhead[numb].lchild) &&
      doesTree1HasTree2(ahead, ahead[numa].rchild, bhead, bhead[numb].rchild));
  }

完整代码

 #include <stdio.h>
  #include <stdlib.h> 

  // 二叉树结点定义
  struct btree
  {
    int value;
    int lchild, rchild;
  }; 

  // A树和B树的最多结点数
  int n, m; 

  /**
   * 第二步判断，判断A树是否有B树的子结构
   */
  int doesTree1HasTree2(struct btree *ahead, int numa, struct btree *bhead, int numb)
  {
    if (numb == -1)
      return 1;
    if (numa == -1)
      return 0; 

    if (ahead[numa].value != bhead[numb].value)
      return 0; 

    return (doesTree1HasTree2(ahead, ahead[numa].lchild, bhead, bhead[numb].lchild) &&
      doesTree1HasTree2(ahead, ahead[numa].rchild, bhead, bhead[numb].rchild));
  } 

  /**
   * 第一步判断，遍历A树查找是否有等于B树根结点的子树
   */
  int judgeChildTree(struct btree *ahead, int numa, struct btree *bhead, int numb)
  {
    int flag = 0; 

    if (numa != -1 && numb != -1) {
      if (ahead[numa].value == bhead[numb].value)
        flag = doesTree1HasTree2(ahead, numa, bhead, numb); 

      if (! flag && ahead[numa].lchild != -1)
        flag = judgeChildTree(ahead, ahead[numa].lchild, bhead, numb); 

      if (! flag && ahead[numa].rchild != -1)
        flag = judgeChildTree(ahead, ahead[numa].rchild, bhead, numb);
    } 

    return flag;
  } 

  int main(void)
  {
    int i, data, count, left, right, flag;
    struct btree *ahead, *bhead; 

    while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {
      // 获取A树的节点值
      ahead = (struct btree *)malloc(sizeof(struct btree) * n);
      for (i = 0; i < n; i ++) {
        scanf("%d", &data);
        ahead[i].value = data;
        ahead[i].lchild = ahead[i].rchild = -1;
      } 

      for (i = 0; i < n; i ++) {
        scanf("%d", &count);
        if (count == 0) {
          continue;
        } else {
          if (count == 1) {
            scanf("%d", &left);
            ahead[i].lchild = left - 1;
          } else {
            scanf("%d %d", &left, &right);
            ahead[i].lchild = left - 1;
            ahead[i].rchild = right - 1;
          }
        }
      } 

      // 获取B树的节点值
      bhead = (struct btree *)malloc(sizeof(struct btree) * m);
      for (i = 0; i < m; i ++) {
        scanf("%d", &data);
        bhead[i].value = data;
        bhead[i].lchild = bhead[i].rchild = -1;
      } 

      for (i = 0; i < m; i ++) {
        scanf("%d", &count);
        if (count == 0) {
          continue;
        } else {
          if (count == 1) {
            scanf("%d", &left);
            bhead[i].lchild = left - 1;
          } else {
            scanf("%d %d", &left, &right);
            bhead[i].lchild = left - 1;
            bhead[i].rchild = right - 1;
          }
        }
      } 

      // 判断B树是否为A的子树
      if (n == 0 || m == 0) {
        printf("NO\n");
        continue;
      } 

      flag = judgeChildTree(ahead, 0, bhead, 0);
      if (flag)
        printf("YES\n");
      else
        printf("NO\n"); 

      free(ahead);
      free(bhead);
    } 

    return 0;
  }