python 模拟在天空中放风筝的示例代码

1 前言

昨天是农历的三月初三，相传这一天是轩辕黄帝的诞辰日。春秋时期，三月初三的纪念活动还是非常隆重的，至魏晋则演变为达官显贵、文人雅士临水宴饮的节日。兰亭序中提到的"曲水流觞"，也许就是这一习俗的写照吧（个人猜想，未经考证）。唐以后，三月初三渐渐湮没于历史的长河中。
于我而言，三月初三却是一个放风筝的日子。每逢这一天，耳边总会响起一首老歌：又是一年三月三，风筝飞满天……上班路上，看道路两侧草长莺飞、杨柳拂面，一时玩心顿起：何不用3D构造一个天上白云飘飘，地上绿草茵茵的虚幻空间，在里面放飞几只风筝自娱自乐呢？
心动不如行动。打开Python的IDLE，经过一番尝试，竟然轻松在一片辽阔的草原上放飞了几只风筝。风筝们迎风飘动，长长的风筝线像悬链一样跟着摆动。拖动鼠标，还可以从不同的角度、距离欣赏，恍若置身于大草原上。

如果觉得好玩，就跟我一起到草原放风筝吧。先说好了，你可以搭我的便车，食宿请自理。不多说了，快上车！

2 原材料

2.1 Python环境和模块

一台安装了Python环境的电脑，Python环境需要安装以下模块。

• numpy
• scipy
• pillow
• wxgl

如果没有上述模块，请参考下面的命令安装。我刚刚升级了wxgl模块（从0.6.3升级到0.6.4），如果此前有安装，请删除后再次安装.

pip install numpy
pip install scipy
pip install pillow
pip install wxgl

NumPy和pillow是Python旗下最常用的科学计算库和图像处理库，属于常用模块。WxGL是一个基于PyOpenGL的三维数据可视化库，以wx为显示后端，提供Matplotlib风格的交互式应用模式，同时，也可以和wxPython无缝结合，在wx的窗体上绘制三维模型。关于WxGL的更多信息，请参阅我的另一篇博客《十分钟玩转3D绘图：WxGL完全手册》。

2.2 草原和风筝素材

请下载下面的草原和风筝素材，保存到项目路径下的res文件夹中。如果使用其他图片，请保持草原图片的宽高比为4:3，风筝素材需要带透明通道的png格式。
草原素材：sky.jpg

风筝素材：butterfly.jpg

风筝素材：eagle.jpg

风筝素材：fish.jpg

2.3 打开IDLE，导入模块

>>> import numpy as np
>>> from PIL import Image
>>> import wxgl.wxplot as plt # 交互式3D绘图库
>>> from scipy.spatial.transform import Rotation # 空间旋转计算

3 制作工序

3.1 蓝天和草原

用3D绘制天空，最常用的方法是天空顶和天空盒。不过，这两个方法都有局限性，效果只能说差强人意。我们这里用的是天空盒。所谓天空盒，顾名思义，就是从一张图片上裁切出六个矩形，拼成一个六面体，观察者站在六面体内，就有了“天苍苍野茫茫”的赶脚。

下图是从上图裁切出的上下前后左右六个面。

了解了天空盒的原理，实现起来就简单多了。先来裁切上下前后左右六个面。

>>> im = np.array(Image.open(r'D:\temp\kite\res\sky.jpg')) # 打开蓝天草原的图片
>>> u = im.shape[0]//3 # 天空盒（正六面体的棱长）
>>> im_top = im[:u, u:2*u, :]
>>> im_left = im[u:2*u, :u, :]
>>> im_front = im[u:2*u, u:2*u, :]
>>> im_right = im[u:2*u, 2*u:3*u, :]
>>> im_back = im[u:2*u, 3*u:, :]
>>> im_bottom = im[2*u:, u:2*u, :]

再生成立方体的六个面在三维空间中的坐标，其中每个面用四个顶点表示，顶点按逆时针方向排列。立方体的棱长为2，也就是xyzz坐标都在[-1,1]范围内。

>>> vs_front = np.array([[-1,-1,1], [-1,-1,-1], [-1,1,-1], [-1,1,1]])
>>> vs_left = np.array([[1,-1,1], [1,-1,-1], [-1,-1,-1], [-1,-1,1]])
>>> vs_right = np.array([[-1,1,1], [-1,1,-1], [1,1,-1], [1,1,1]])
>>> vs_top = np.array([[1,-1,1], [-1,-1,1], [-1,1,1], [1,1,1]])
>>> vs_bottom = np.array([[-1,-1,-1], [1,-1,-1], [1,1,-1], [-1,1,-1]])
>>> vs_back = np.array([[1,-1,1], [1,-1,-1], [1,1,-1], [1,1,1]])

有了六个面的材质和顶点，就可以使用surface函数绘制天空盒了。

>>> plt.surface(vs_front, texture=im_front, alpha=False)
>>> plt.surface(vs_left, texture=im_left, alpha=False)
>>> plt.surface(vs_right, texture=im_right, alpha=False)
>>> plt.surface(vs_top, texture=im_top, alpha=False)
>>> plt.surface(vs_bottom, texture=im_bottom, alpha=False)
>>> plt.surface(vs_back, texture=im_back, alpha=False)
>>> plt.show()

咦？不对啊，为什么我在天空盒外而不是天空盒内呢？

原来，WxGL默认观察者距离坐标原点5个单位的距离，而天空盒在[-1,1]范围内，自然就处于天空盒外了。莫着急，只要设置一下画布函数plt.figure()的参数，就OK了。参数dist用于设置观察者距离观察目标的距离，配合方位角参数azimuth和仰角参数elevation，可以确定观察者位置；参数view用于设置视景体，view数组的6个元素分别表示视景体的左、右、上、下面，以及前后面距离观察者的距离。

>>> plt.figure(dist=0.8, view=[-1, 1, -1, 1, 0.8, 7], elevation=0, azimuth=0)
>>> plt.surface(vs_front, texture=im_front, alpha=False)
>>> plt.surface(vs_left, texture=im_left, alpha=False)
>>> plt.surface(vs_right, texture=im_right, alpha=False)
>>> plt.surface(vs_top, texture=im_top, alpha=False)
>>> plt.surface(vs_bottom, texture=im_bottom, alpha=False)
>>> plt.surface(vs_back, texture=im_back, alpha=False)
>>> plt.show()

天空盒最终的效果如下图所示。尝试拖动鼠标、滑动滚轮，你会发现天空盒的缺陷。不过，这不会影响我们放飞风筝。

为了方便后续操作，我们将绘制天空盒的代码封装成一个函数。

>>> def draw_sky_box():
        plt.surface(vs_front, texture=im_front, alpha=False)
        plt.surface(vs_left, texture=im_left, alpha=False)
        plt.surface(vs_right, texture=im_right, alpha=False)
        plt.surface(vs_top, texture=im_top, alpha=False)
        plt.surface(vs_bottom, texture=im_bottom, alpha=False)
        plt.surface(vs_back, texture=im_back, alpha=False)
>>> 

3.2 第一只风筝

现在观察者位于(0.8,0,0)的位置，假定风筝中心位于v1点(-0.5,-0.3,0.2)的位置（观察者左前上方）。我们需要根据风筝素材的尺寸，确定风筝在空间中的坐标。

>>> im_kite = np.array(Image.open(r'D:\temp\kite\res\butterfly.png')) # 打开风筝图片
>>> max_s = max(im_kite.shape) # 风筝的最长边
>>> dx, dy = 0.1*im_kite.shape[0]/max_s, 0.1*im_kite.shape[1]/max_s # 计算风筝在空间中的实际尺寸
>>> v1 = (-0.5,-0.3,0.2) # 风筝中心位置
>>> vs_kite = np.array([[dx,-dy,0.03], [-dx,-dy,0], [-dx,dy,0], [dx,dy,0.03]]) # 风筝四角的坐标，前端略高（后仰0.03）
>>> vs_kite[:,0] += v1[0] # 从原点移到v1点
>>> vs_kite[:,1] += v1[1] # 从原点移到v1点
>>> vs_kite[:,2] += v1[2] # 从原点移到v1点
>>> plt.figure(dist=0.8, view=[-1, 1, -1, 1, 0.8, 7], elevation=0, azimuth=0) # 设置画布
>>> draw_sky_box() # 绘制天空盒
>>> plt.surface(vs_kite, texture=im_kite, alpha=True) # 绘制风筝（png格式需要使用透明通道）
>>> plt.show()

至此，终于在草原上放飞了第一只风筝。

3.3 给风筝加上线

风筝线近似于一条悬链线，我们可以用三次曲线模拟。如果放风筝的人在v0点，风筝中心位于v1点，风筝线就可以用k个点来描述。先来定义一个根据v0点和v1点计算风筝线的函数。

>>> def get_line(v0, v1, k=300):
        m = np.power(np.linspace(0,k,k), 3)/(k*k*k)
        dx, dy = v1[0]-v0[0], v1[1]-v0[1]
        x = v1[0] - m*dx
        y = v1[1] - m*dy
        z = np.linspace(v1[2], v0[2], k)
        return x, y, z
>>> 

重复一遍绘制天空盒和风筝的代码，稍加修改，即可加上风筝线。

>>> v0 = (0.5,0.2,-1) # 放风筝的人在v0点
>>> v1 = (-0.5,-0.3,0.2) # 风筝中心位于v1点
>>> xs, ys, zs = get_line(v0, v1) # 计算风筝悬链线
>>> plt.figure(dist=0.8, view=[-1, 1, -1, 1, 0.8, 7], elevation=0, azimuth=0) # 设置画布
>>> draw_sky_box() # 绘制天空盒
>>> plt.surface(vs_kite, texture=im_kite, alpha=True) # 绘制风筝
>>> plt.plot(xs, ys, zs, color='#C0C0C0', width=0.3) # 绘制风筝悬链线
>>> plt.show()

plt.plot()函数用于绘制点或线，参数width用于设置线宽。如果觉得风筝线不够明显，可以适当增加线宽。

3.4 让风筝动起来

想象一下风筝在天空中的飘动姿态，其运动轨迹有两个特点：

水平方向延弧线摆动，幅度约30°左右

摆动到左侧则左侧稍低，摆动到右侧则右侧稍低

据此，不难模拟出风筝的摆动轨迹，计算出运动轨迹线上每一处风筝的坐标，同时计算出对应的风筝悬链线。启动一个定时器，顺序显示轨迹线上每一处风筝及其悬链线，形成动画。

WxGL的plt.surface()函数和plt.plot()函数，支持通过参数slide=True将对应的模型放入一个动画序列，执行plt.show()的时候，会自动播放这个模型序列，时间间隔由plt.figure()函数的interval参数决定，默认值100毫秒。如果多个模型需要同时显示，只需要用name参数为多个模型指定相同的名字即可。

好，我们来定义一个绘制飘动风筝的函数。

>>> def draw_kite(fn, v0, v1, dh=0.03, ex=(-20,20), fs=160):
        im_kite = np.array(Image.open(fn)) # 打开风筝图片
        max_s = max(im_kite.shape) # 风筝的最长边
        dx, dy = 0.1*im_kite.shape[0]/max_s, 0.1*im_kite.shape[1]/max_s # 计算风筝在空间中的实际尺寸    
        delta = np.hstack((np.linspace(-0.03, 0.03, fs), np.linspace(0.03, -0.03, fs))) # 风筝左右摆动过程中的高度波动
        theta = np.hstack((np.linspace(ex[0], ex[1], fs), np.linspace(ex[1], ex[0], fs))) # 风筝左右摆动的角度
        vs_kite = np.array([[dx,-dy,dh], [-dx,-dy,0], [-dx,dy,0], [dx,dy,dh]]) # 风筝四角的坐标，前端略高（后仰）
        vs_kite[:,0] += v1[0]
        vs_kite[:,1] += v1[1]
        vs_kite[:,2] += v1[2]    
        offset = np.random.randint(0, 2*fs)
        for i in range(2*fs):
            k = (i+offset)%(2*fs)
            rotator = Rotation.from_euler('xyz', [0, 0, theta[k]], degrees=True)
            vs = rotator.apply(vs_kite)
            vs[:2, 2] -= delta[k]
            vs[2:, 2] += delta[k]
            plt.surface(vs, texture=im_kite, alpha=True, slide=True, name='id_%d'%i)
            xs, ys, zs = get_line(v0, ((vs[0][0]+vs[2][0])/2,(vs[0][1]+vs[2][1])/2,(vs[0][2]+vs[2][2])/2))
            plt.plot(xs, ys, zs, color='#C0C0C0', width=0.3, slide=True, name='id_%d'%i)    
>>> 

调用一下试试看。

>>> plt.figure(dist=0.8, view=[-1, 1, -1, 1, 0.8, 7], elevation=0, azimuth=0, interval=50) # 设置画布，动画间隔50毫秒
>>> draw_sky_box() # 绘制天空盒
>>> draw_kite(r'D:\temp\kite\res\butterfly.png', (0.5,0.2,-1), (-0.5,-0.3,0.2)) # 绘制风筝
>>> plt.show()

和我们设想的一样，风筝在[-20°，20°]的范围内左右摆动，悬链线也跟着一起飘动。

3.5 放飞更多的风筝

现在，我们有三张风筝的图片，把它们都放飞到天空盒中吧。至于风筝的位置、放飞者的位置，你可以根据自己的想象，随意定义。

>>> plt.figure(dist=0.8, view=[-1, 1, -1, 1, 0.8, 7], elevation=0, azimuth=0, interval=50)
>>> draw_sky_box()
>>> draw_kite(r'D:\temp\kite\res\butterfly.png', (0.5,0.2,-1), (-0.5,-0.3,0.2))
>>> plt.show()
>>> plt.figure(dist=0.8, view=[-1, 1, -1, 1, 0.8, 7], elevation=0, azimuth=0, interval=50)
>>> draw_sky_box()
>>> draw_kite(r'D:\temp\kite\res\butterfly.png', (0.5,0.2,-1), (-0.5,-0.3,0.2))
>>> draw_kite(r'D:\temp\kite\res\fish.png', (0.3,0,-1), (-0.2,-0.1,0.05), ex=(-40,40))
>>> draw_kite(r'D:\temp\kite\res\eagle.png', (0.2,0.05,-1), (-0.6,0.5,0.35))
>>> plt.show()

至此，大功告成。

4 完整源码

# -*- coding: utf-8 -*-

import numpy as np
from PIL import Image
import wxgl.wxplot as plt # 交互式3D绘图库
from scipy.spatial.transform import Rotation # 空间旋转计算

def draw_sky_box(fn):
    """绘制天空盒

    fn      - 图片文件名（宽高比4:3）
    """

    im = np.array(Image.open(fn)) # 打开资源图片
    u = im.shape[0]//3 # 天空盒（正六面体的棱长）

    # 裁切出天空盒6个面：上下前后左右
    im_top = im[:u, u:2*u, :]
    im_left = im[u:2*u, :u, :]
    im_front = im[u:2*u, u:2*u, :]
    im_right = im[u:2*u, 2*u:3*u, :]
    im_back = im[u:2*u, 3*u:, :]
    im_bottom = im[2*u:, u:2*u, :]

    # 定义天空盒六个面的顶点坐标，4个顶点按逆时针方向排列
    vs_front = np.array([[-1,-1,1], [-1,-1,-1], [-1,1,-1], [-1,1,1]])
    vs_left = np.array([[1,-1,1], [1,-1,-1], [-1,-1,-1], [-1,-1,1]])
    vs_right = np.array([[-1,1,1], [-1,1,-1], [1,1,-1], [1,1,1]])
    vs_top = np.array([[1,-1,1], [-1,-1,1], [-1,1,1], [1,1,1]])
    vs_bottom = np.array([[-1,-1,-1], [1,-1,-1], [1,1,-1], [-1,1,-1]])
    vs_back = np.array([[1,-1,1], [1,-1,-1], [1,1,-1], [1,1,1]])

    # 绘制天空盒的六个面
    plt.surface(vs_front, texture=im_front, alpha=False)
    plt.surface(vs_left, texture=im_left, alpha=False)
    plt.surface(vs_right, texture=im_right, alpha=False)
    plt.surface(vs_top, texture=im_top, alpha=False)
    plt.surface(vs_bottom, texture=im_bottom, alpha=False)
    plt.surface(vs_back, texture=im_back, alpha=False)

def get_line(v0, v1, k=300):
    """风筝线：从风筝底部到放飞者，近似悬链线

    v0      - 放飞者坐标
    v1      - 风筝底部系线处坐标
    k       - 描绘风筝线的点的数量，默认300点
    """

    m = np.power(np.linspace(0,k,k), 3)/(k*k*k)
    dx, dy = v1[0]-v0[0], v1[1]-v0[1]
    x = v1[0] - m*dx
    y = v1[1] - m*dy
    z = np.linspace(v1[2], v0[2], k)

    return x, y, z

def draw_kite(fn, v0, v1, dh=0.03, ex=(-20,20), fs=160):
    """绘制风筝

    fn      - 风筝图片文件名（png格式，带透明通道）
    dh      - 风筝后仰高度，默认0.02
    ex      - 风筝左右摆动的角度范围
    fs      - 风筝随风摆动的帧数
    """

    im_kite = np.array(Image.open(fn)) # 打开风筝图片
    max_s = max(im_kite.shape) # 风筝的最长边
    dx, dy = 0.1*im_kite.shape[0]/max_s, 0.1*im_kite.shape[1]/max_s # 计算风筝在空间中的实际尺寸

    delta = np.hstack((np.linspace(-0.03, 0.03, fs), np.linspace(0.03, -0.03, fs))) # 风筝左右摆动过程中的高度波动
    theta = np.hstack((np.linspace(ex[0], ex[1], fs), np.linspace(ex[1], ex[0], fs))) # 风筝左右摆动的角度

    vs_kite = np.array([[dx,-dy,dh], [-dx,-dy,0], [-dx,dy,0], [dx,dy,dh]]) # 风筝四角的坐标，前端略高（后仰）
    vs_kite[:,0] += v1[0]
    vs_kite[:,1] += v1[1]
    vs_kite[:,2] += v1[2]

    offset = np.random.randint(0, 2*fs)
    for i in range(2*fs):
        k = (i+offset)%(2*fs)
        rotator = Rotation.from_euler('xyz', [0, 0, theta[k]], degrees=True)
        vs = rotator.apply(vs_kite)
        vs[:2, 2] -= delta[k]
        vs[2:, 2] += delta[k]
        plt.surface(vs, texture=im_kite, alpha=True, slide=True, name='id_%d'%i)

        xs, ys, zs = get_line(v0, ((vs[0][0]+vs[2][0])/2,(vs[0][1]+vs[2][1])/2,(vs[0][2]+vs[2][2])/2))
        plt.plot(xs, ys, zs, color='#C0C0C0', width=0.3, slide=True, name='id_%d'%i)

if __name__ == '__main__':
    plt.figure(dist=0.8, view=[-1, 1, -1, 1, 0.8, 7], elevation=0, azimuth=0, interval=50)
    draw_sky_box('res/sky.jpg')
    draw_kite('res/butterfly.png', (0.5,0.2,-1), (-0.5,-0.3,0.2))
    draw_kite('res/fish.png', (0.3,0,-1), (-0.2,-0.1,0.05), ex=(-40,40))
    draw_kite('res/eagle.png', (0.2,0.05,-1), (-0.6,0.5,0.35))
    plt.show()

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