Python光学仿真从Maxwell方程组到波动方程矢量算法理解学习

对衍射最经典的解释是Huygens-Fresnel原理,Huygens认为波阵面上每一点都会成为新的波源,这些子波源的相互干涉就形成了衍射.这显然是一种离散的观点,仿佛是专门为程序员准备的一样. 假设一束光打在一个方形孔上,这个方形孔被细分成 n×n个网格,那么每个网格都相当于是一个小孔,而这些小孔的互相干涉,即为衍射.随着网格不断被细分,最终可以逼近真实的衍射情形.那么,假设矩孔处为等相位面,其网格坐标为  (i,j),到衍射屏距离为 d d d,那么对于衍射屏上任意一点P(x,y),其光强为

目录 通过python处理光斑图像 1 相关包与图像读取 2 图像截取 3显示强度 4数据拟合 问题 通过python处理光斑图像 1 相关包与图像读取 首先需要科学计算必备包numpy和画图包matplotlib.pyplot,我们通过后者进行图像数据的读取. plt.imread读取图片之后为数据格式为numpy数组,可以通过成员函数astype将整型数据变成浮点型,有利于后期处理. plt.imshow将img的数据加载到窗口,plt.show()显示绘图窗口,默认显示为伪彩图. pyth

光的干涉 干涉即两束光在叠加过程中出现的强度周期性变化情况,其最简单的案例即为杨氏双缝干涉. 如图所示,光从 S S S点发出,通过两个狭缝 S 1 , S 2 S_1,S_2 S1​,S2​,最终汇聚在右侧的干涉屏上,在不同位置处将会产生不同的相位差. import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt #两束光叠加 waveAdd = lambda I1,I2,theta : I1+I2+2*np.sqrt(I1*I2)*np.cos(the

目录 光的颜色 python实现为 绘制光谱 光的颜色 与其说颜色是光的一种属性,不如说是人眼对可见光频率范围内的一种感应,是人眼的一种属性.而人眼对光频的感应包括三个方面,即明度.色调和饱和度. 其中, 明度与光强有关 色调反应的是光的频率信息 饱和度表示图像上的颜色与光谱色的接近程度 当不考虑色调.饱和度为0的时候,只考虑明度,则色彩感消失,就是所谓的黑白图像,或者更严格地说是灰度图像. 色调与饱和度虽然反应色光的频率信息,但表现的是人眼对光的反馈特性,与光的频率是不同的物理量.其与光的频率

目录 光的偏振 光的偏振 由于光波是横波,所以对于任意一个光波,其振幅方向与传播方向在一个固定的平面内.换言之,一束光波可以存在振幅方向不同的一群光波,对于其中一个光波而言,其振幅方向即为偏振方向. 可以画出其示意图 #偏振光演示 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D as axd def polarShow(): z = np.arange(0,5,0

Maxwell方程组是十九世纪最伟大的公式,代表了传统物理学人对公式美学的孜孜追求,也影响了无数后来者的物理美学品味. 回顾历史,当1864年,Maxwell发出那篇著名的<电磁场的动力学理论>时,实则列出了二十个公式,以总结前人的物理学成果,我们将分量公式合并为矢量,可以得到八个式子,即 以上符号分别表示 二十年后,Heaviside对这二十个公式进行重新编排,得到了我们熟悉的形式,并将其命名为麦克斯韦方程组: 对上式中左侧两个旋度公式再取旋度,得到 其中, ∇ E = 0,所以可得到波动方

波动方程数值解 波动方程是三大物理方程之一,也就是弦振动方程,其特点是时间与空间均为二阶偏导数.其自由空间解便是我们熟知的三角函数形式,也可以写成自然虚指数形式. 一般来说,既然有了精确的解析解,那也就没必要再去做不精确的数值模拟,但数值模拟的好处有两个,一是避免无穷小,从而在思维上更加直观:二是颇具启发性,对于一些解析无解的情况也有一定的处理能力. 对此,我们首先考虑一维波动方程 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def se

目录 光线追迹 几何抽象 光线 线段与圆弧 光线追迹 得益于计算机的计算的能力,通过追踪具有代表性的光线的传播轨迹,可以更加精确地描述光学系统的性能,光线追迹方法也因此大展其能,诸如Zemax.tracepro等软件便都提供了相应的功能. 而建立在折射定律基础之上的光线追迹方法,对数学功底要求较低,所以比较适合作为python初学者的入门项目.在接下来的这一章,希望通过对光线追迹的实现,掌握python中的列表.元组.字典.集合等数据类型的基本概念,并且对面向对象与函数式编程有一个基本的了解.

目录 折射与反射 平面反射 平面折射 python实现 弧面问题 折射与反射 光线与光学元件相互作用,无非只有两件事,反射和透射.而就目前看来,我们所常用的光学元件,也无非有两种表面,即平面和球面,二维化之后就简化成了射线与线段,射线与劣弧的关系. 平面反射 无论从哪个角度来看,平面的反射折射都要比球面更简单,而反射问题要比折射问题更简单,所以,我们首先处理平面的反射问题. 反射定律即入射角等于反射角,心念及此,最为循规蹈矩的思路必然是先找到入射光线和平面的夹角,然后用这个夹角和平面(在二维空间

从物理学的机制出发,波动模型相对于光线模型,显然更加接近光的本质:但是从物理学的发展来说,波动光学旨在解决几何光学无法解决的问题,可谓光线模型的一种升级.从编程的角度来说,波动光学在某些情况下可以简单地理解为在光线模型的基础上,引入一个相位项. 波动模型 一般来说,三个特征可以确定空间中的波场:频率.振幅和相位,故光波场可表示为: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import

初始化与参数调节面板 这一节将绘制出如下图所示的参数调节面板 对于上图来说,BoxSizer布局十分傻瓜,所以这里主要有两个方面需要注意,其一是opti和source这两个选项卡的实现,其二则是如何同时创建多个滚动条. 对于前者比较容易,无非是多用一个控件而已,即wx.NoteBook,使用方法乏善可陈,看代码即可学会. 对于后者当然也可以很容易,只要无脑罗列即可,只不过对于五个不同的参数就意味着要新建五组滚动条,要就要新建五个控制函数,而这五个控制函数的功能几乎是完全一样的.显然,这很愚蠢,所

目录 空间关系 相交判定 射线排序 线弧关系 点弧关系 空间关系 变化始于相遇,所以交点是一切的核心. 相交判定 首先考察一束光线能否打在某个平面镜上.光线被抽象成了一个列表[a,b,c],平面镜则被抽象成为由两个点构成的线段[(x1,y1),(x2,y2)].两条直线的交点问题属于初等数学范畴,需要先将线段转换成直线的形式,然后再求交点.但是两条直线的交点可能落在线段的外面,从而不具有判定的意义. 如果我们的光学系统中有大量的光学元件,那么如果有一种方法可以快速判断光线是否与光学元件有交点,将