Python数学建模StatsModels统计回归模型数据的准备

目录

• 1、读取数据文件
• （1）读取 .csv 文件：
• （2）读取 .xls 文件：
• （3）读取 .txt 文件：
• 2、数据文件的拆分与合并
• （1）将 Excel 文件分割为多个文件
• （2）将 多个 Excel 文件合并为一个文件
• 3、数据的预处理
• （1）缺失数据的处理
• （2）重复数据的处理
• （3）异常值处理
• 4、Python 例程（Statsmodels）
• 4.1 问题描述
• 4.2 Python 程序
• 4.3 程序运行结果：
• 版权说明：

1、读取数据文件

回归分析问题所用的数据都是保存在数据文件中的，首先就要从数据文件读取数据。

数据文件的格式很多，最常用的是 .csv，.xls 和 .txt 文件，以及 sql 数据库文件的读取 。

使用 pandas 从数据文件导入数据的程序最为简单，示例如下：

（1）读取 .csv 文件：

    df = pd.read_csv("./example.csv", engine="python", encoding="utf_8_sig")
    # engine="python"允许处理中文路径，encoding="utf_8_sig"允许读取中文数据

（2）读取 .xls 文件：

df = pd.read_excel("./example.xls", sheetname='Sheet1', header=0, encoding="utf_8_sig")
    # sheetname 表示读取的sheet，header=0 表示首行为标题行， encoding 表示编码方式

（3）读取 .txt 文件：

    df = pd.read_table("./example.txt", sep="\t", header=None)
    # sep 表示分隔符，header=None表示无标题行，第一行是数据

2、数据文件的拆分与合并

统计回归所需处理的数据量可能非常大，必要时需对文件进行拆分或合并，也可以用 pandas 进行处理，示例如下：

（1）将 Excel 文件分割为多个文件

    # 将 Excel 文件分割为多个文件
    import pandas as pd
    dfData = pd.read_excel('./example.xls', sheetname='Sheet1')
    nRow, nCol = dfData.shape  # 获取数据的行列
    # 假设数据共有198,000行，分割为 20个文件，每个文件 10,000行
    for i in range(0, int(nRow/10000)+1):
        saveData = dfData.iloc[i*10000+1:(i+1)*10000+1, :]  # 每隔 10,000
        fileName= './example_{}.xls'.format(str(i))
        saveData.to_excel(fileName, sheet_name = 'Sheet1', index = False)

（2）将 多个 Excel 文件合并为一个文件

    # 将多个 Excel 文件合并为一个文件
    import pandas as pd
    ## 两个 Excel 文件合并
    #data1 = pd.read_excel('./example0.xls', sheetname='Sheet1')
    #data2 = pd.read_excel('./example1.xls', sheetname='Sheet1')
    #data = pd.concat([data1, data2])
    # 多个 Excel 文件合并
    dfData = pd.read_excel('./example0.xls', sheetname='Sheet1')
    for i in range(1, 20):
        fileName = './example_{}.xls'.format(str(i))
        dfNew = pd.read_excel(fileName)
        dfData = pd.concat([dfData, dfNew])
    dfData.to_excel('./example', index = False)
    # = 关注 Youcans，分享原创系列 https://blog.csdn.net/youcans =

3、数据的预处理

在实际工作中，在开始建立模型和拟合分析之前，还要对原始数据进行数据预处理（data preprocessing），主要包括：缺失值处理、重复数据处理、异常值处理、变量格式转换、训练集划分、数据的规范化、归一化等。

数据预处理的很多内容已经超出了 Statsmodels 的范围，在此只介绍最基本的方法：

（1）缺失数据的处理

导入的数据存在缺失是经常发生的，最简单的处理方式是删除缺失的数据行。使用 pandas 中的 .dropna() 删除含有缺失值的行或列，也可以 对特定的列进行缺失值删除处理 。

    dfNew = dfData.dropna(axis = 0))  # 删除含有缺失值的行

有时也会填充缺失值或替换缺失值，在此就不做介绍了。　

（2）重复数据的处理

对于重复数据，通常会删除重复行。使用 pandas 中的 .duplicated() 可以查询重复数据的内容，使用 .drop_duplicated() 可以删除重复数据，也可以对指定的数据列进行去重。

    dfNew = dfData.drop_duplicates(inplace=True)  # 删除重复的数据行

（3）异常值处理

数据中可能包括异常值， 是指一个样本中的数值明显偏离样本集中其它样本的观测值，也称为离群点。异常值可以通过箱线图、正态分布图进行识别，也可以通过回归、聚类建模进行识别。

箱线图技术是利用数据的分位数识别其中的异常点。箱形图分析也超过本文的内容，不能详细介绍了。只能笼统地说通过观察箱形图，可以查看整体的异常情况，进而发现异常值。

    dfData.boxplot()  # 绘制箱形图

对于异常值通常不易直接删除，需要结合具体情况进行考虑和处理。使用 pandas 中的 .drop() 可以直接删除异常值数据行，或者使用判断条件来判定并删除异常值数据行。

    # 按行删除，drop() 默认 axis=0 按行删除
    dfNew = dfData.drop(labels=0)   # 按照行号 labels，删除 行号为 0 的行
    dfNew = dfData.drop(index=dfData[dfData['A']==-1].index[0])   # 按照条件检索，删除 dfData['A']=-1 的行

4、Python 例程（Statsmodels）

4.1 问题描述

数据文件中收集了 30个月本公司牙膏销售量、价格、广告费用及同期的市场均价。
　　（1）分析牙膏销售量与价格、广告投入之间的关系，建立数学模型；
　　（2）估计所建立数学模型的参数，进行统计分析；
　　（3）利用拟合模型，预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量。

本问题及数据来自：姜启源、谢金星，数学模型（第 3版），高等教育出版社。
需要说明的是，本文例程并不是问题最佳的求解方法和结果，只是使用该问题及数据示范读取数据文件和数据处理的方法。

4.2 Python 程序

# LinearRegression_v3.py
# v1.0: 调用 statsmodels 实现一元线性回归
# v2.0: 调用 statsmodels 实现多元线性回归
# v3.0: 从文件读取数据样本
# 日期：2021-05-06
# Copyright 2021 YouCans, XUPT
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt
def main():
    # 读取数据文件
    readPath = "../data/toothpaste.csv"  # 数据文件的地址和文件名
    try:
        if (readPath[-4:] == ".csv"):
            dfOpenFile = pd.read_csv(readPath, header=0, sep=",")  # 间隔符为逗号，首行为标题行
            # dfOpenFile = pd.read_csv(filePath, header=None, sep=",")  # sep: 间隔符，无标题行
        elif (readPath[-4:] == ".xls") or (readPath[-5:] == ".xlsx"):  # sheet_name 默认为 0
            dfOpenFile = pd.read_excel(readPath, header=0)  # 首行为标题行
            # dfOpenFile = pd.read_excel(filePath, header=None)  # 无标题行
        elif (readPath[-4:] == ".dat"):  # sep: 间隔符，header：首行是否为标题行
            dfOpenFile = pd.read_table(readPath, sep=" ", header=0)  # 间隔符为空格，首行为标题行
            # dfOpenFile = pd.read_table(filePath,sep=",",header=None) # 间隔符为逗号，无标题行
        else:
            print("不支持的文件格式。")
        print(dfOpenFile.head())
    except Exception as e:
        print("读取数据文件失败：{}".format(str(e)))
        return
    # 数据预处理
    dfData = dfOpenFile.dropna()  # 删除含有缺失值的数据
    print(dfData.dtypes)  # 查看 df 各列的数据类型
    print(dfData.shape)  # 查看 df 的行数和列数
    # colNameList = dfData.columns.tolist()  # 将 df 的列名转换为列表 list
    # print(colNameList)  # 查看列名列表 list
    # featureCols = ['price', 'average', 'advertise', 'difference']  # 筛选列，建立自变量列名 list
    # X = dfData[['price', 'average', 'advertise', 'difference']]  # 根据自变量列名 list，建立 自变量数据集
    # 准备建模数据：分析因变量 Y(sales) 与 自变量 x1~x4  的关系
    y = dfData.sales  # 根据因变量列名 list，建立 因变量数据集
    x0 = np.ones(dfData.shape[0])  # 截距列 x0=[1,...1]
    x1 = dfData.price  # 销售价格
    x2 = dfData.average  # 市场均价
    x3 = dfData.advertise  # 广告费
    x4 = dfData.difference  # 价格差，x4 = x1 - x2
    X = np.column_stack((x0,x1,x2,x3,x4))  #[x0,x1,x2,...,x4]
    # 建立模型与参数估计
    # Model 1：Y = b0 + b1*X1 + b2*X2 + b3*X3 + b4*X4 + e
    model = sm.OLS(y, X)  # 建立 OLS 模型
    results = model.fit()  # 返回模型拟合结果
    yFit = results.fittedvalues  # 模型拟合的 y 值
    print(results.summary())  # 输出回归分析的摘要
    print("\nOLS model: Y = b0 + b1*X + ... + bm*Xm")
    print('Parameters: ', results.params)  # 输出：拟合模型的系数
    # 拟合结果绘图
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 8))
    ax.plot(range(len(y)), y, 'bo', label='sample')
    ax.plot(range(len(yFit)), yFit, 'r--', label='predict')
    ax.legend(loc='best')  # 显示图例
    plt.show()  # YouCans, XUPT
    return
if __name__ == '__main__':
    main()

4.3 程序运行结果：

   period  price  average  advertise  difference  sales
0       1   3.85     3.80       5.50       -0.05   7.38
1       2   3.75     4.00       6.75        0.25   8.51
2       3   3.70     4.30       7.25        0.60   9.52
3       4   3.70     3.70       5.50        0.00   7.50
4       5   3.60     3.85       7.00        0.25   9.33
OLS Regression Results
==============================================================================
Dep. Variable:                  sales   R-squared:                       0.895
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.883
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     74.20
Date:                Fri, 07 May 2021   Prob (F-statistic):           7.12e-13
Time:                        11:51:52   Log-Likelihood:                 3.3225
No. Observations:                  30   AIC:                             1.355
Df Residuals:                      26   BIC:                             6.960
Df Model:                           3
Covariance Type:            nonrobust
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const          8.0368      2.480      3.241      0.003       2.940      13.134
x1            -1.1184      0.398     -2.811      0.009      -1.936      -0.300
x2             0.2648      0.199      1.332      0.195      -0.144       0.674
x3             0.4927      0.125      3.938      0.001       0.236       0.750
x4             1.3832      0.288      4.798      0.000       0.791       1.976
==============================================================================
Omnibus:                        0.141   Durbin-Watson:                   1.762
Prob(Omnibus):                  0.932   Jarque-Bera (JB):                0.030
Skew:                           0.052   Prob(JB):                        0.985
Kurtosis:                       2.885   Cond. No.                     2.68e+16
==============================================================================
OLS model: Y = b0 + b1*X + ... + bm*Xm
Parameters:  const    8.036813
x1      -1.118418
x2       0.264789
x3       0.492728
x4       1.383207

版权说明：

本问题及数据来自：姜启源、谢金星，数学模型（第 3版），高等教育出版社
本文内容及例程为作者原创，并非转载书籍或网络内容。

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