C++ 数据结构 堆排序的实现

堆排序（heapsort）是一种比较快速的排序方式，它的时间复杂度为O(nlgn)，并且堆排序具有空间原址性，任何时候只需要有限的空间来存储临时数据。我将用c++实现一个堆来简单分析一下。

堆排序的基本思想为：

1、升序排列，保持大堆；降序排列，保持小堆；

2、建立堆之后，将堆顶数据与堆中最后一个数据交换，堆大小减一，然后向下调整；直到堆中只剩下一个有效值；

下面我将简单分析一下：

第一步建立堆：

1、我用vector顺序表表示数组；

2、用仿函数实现大小堆随时切换，实现代码复用；

3、实现向下调整算法，时间复杂度为O（lgn）；

下面是我用某教材中的一个建最小堆的过程图，希望能更直观一些：

为了保证复用性，用仿函数重载了(),下面是复用的向下调整算法：

void _AdjustDown(int root,int size)
{
  Camper camper;    //仿函数
  int parent = root;
  int child = parent * 2 + 1;
  while (child <= size) //保证访问不越界
  {
    if (child < size && camper(_vec[child+1] , _vec[child])) //保证存在右子树、同时判断右子树是否大于或小于左子树
    {
      child++;
    }
    if (camper(_vec[child], _vec[parent]))
    {
      swap(_vec[parent], _vec[child]);
      parent = child;
      child = parent * 2 + 1;
    }
    else
    {
      break;
    }
  } 

}

排序算法思想：

1、将堆顶数据与堆中最后一个数据交换；

2、堆大小减一，然后调用向下调整算法；

3、结束条件：堆中剩下一个有效值；

排序算法实现：

void Sort()
{
  size_t size = _vec.size(); //数据数量
  while (size > 1)
  {
    swap(_vec[0], _vec[size - 1]);
    size--;
    _AdjustDown(size);
  }
}

仿函数的实现：

template<class T>
struct Greater //大于
{
  bool operator ()(const T& l, const T& p)
  {
    return l > p;
  }
}; 

template<class T>
struct Less //小于
{
  bool operator () (const T&l, const T& p)
  {
    return l < p;
  }
};

完整的代码实现：

#include<iostream>
using namespace std; 

#include<vector> 

template<class T>
struct Greater //大于
{
  bool operator ()(const T& l, const T& p)
  {
    return l > p;
  }
}; 

template<class T>
struct Less //小于
{
  bool operator () (const T&l, const T& p)
  {
    return l < p;
  }
}; 

template<class T,class Camper>
class HeapSort //建大堆
{
public:
  HeapSort()
  {}
  HeapSort(T* arr, size_t n)
  {
    _vec.reserve(n);
    if (arr != NULL)
    {
      for (size_t i = 0; i < n; i++)
      {
        _vec.push_back(arr[i]);
      }
    } 

    _AdjustDown(_vec.size());
  } 

  void Sort()
  {
    size_t size = _vec.size(); //数据数量
    while (size > 1)
    {
      swap(_vec[0], _vec[size - 1]);
      size--;
      _AdjustDown(size);
    }
  }
  void Print()
  {
    for (size_t i = 0; i < _vec.size(); i++)
    {
      cout << _vec[i] <<" ";
    }
    cout << endl;
  }
protected:
  void _AdjustDown(int size)
  {
    int parent = (size - 2) / 2;
    while (parent >= 0)
    {
      _AdjustDown(parent, size - 1);
      parent--;
    }
  }
  void _AdjustDown(int root,int size)
  {
    Camper camper;    //仿函数
    int parent = root;
    int child = parent * 2 + 1;
    while (child <= size) //保证访问不越界
    {
      if (child < size && camper(_vec[child+1] , _vec[child])) //保证存在右子树、同时判断右子树是否大于或小于左子树
      {
        child++;
      }
      if (camper(_vec[child], _vec[parent]))
      {
        swap(_vec[parent], _vec[child]);
        parent = child;
        child = parent * 2 + 1;
      }
      else
      {
        break;
      }
    } 

  }
private:
  vector<T> _vec;
};

测试用例代码：

void TextSort()
{
  int a[] = { 10, 11, 13, 12, 16, 18, 15, 17, 14, 19 };
  HeapSort<int,Greater<int>> h(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
  h.Print();
  h.Sort();
  h.Print();
}

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