C语言项目爬楼梯的两种实现方法参考
【项目-爬楼梯】
楼梯有n阶台阶,上楼可以一步上1阶,也可以一步上2阶,编一程序计算共有多少种不同的走法?
【参考解答(递归法)】
基础:楼梯有一个台阶,只有一种走法(一步登上去);两个台阶,有2种走法(一步上去,或分两次上去);
递推:有n个台阶时,设有count(n)种走法,最后一步走1个台阶,有count(n-1)种走法;最后一步走2个台阶,有count(n-2)种走法。于是count(n)=count(n-1)+count(n-2)。
可见,此问题的数学模型竟然是斐波那契数。
#include<stdio.h> int main() { unsigned long count(int n); int n; unsigned long m; printf("请输入楼梯的阶数:"); scanf("%d",&n); m=count(n); printf("有%lu种爬楼梯的方法\n",m); return 0; } unsigned long count (int n) { unsigned long f; if(n==1) f=1; else if(n==2) f=2; else f=count(n-1)+count(n-2); return(f); }
递归思路清晰,但却“成本”高。另一个方法,在完成问题建模之后,采用了一种很巧妙的“非常规”的做法,将运算量减少了一半。
//计163-1姜淇瀚 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { int fib(int a,int b,int n); int n; scanf("%d",&n); printf("%d",fib(0,1,n)); return 0; } int fib(int a,int b,int n) { if(n==3) { return a+b; } return fib(b,a+b,n-1); }
总结
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