熵值法原理及Python实现的示例详解

目录

• 1.简单理解 信息熵
• 2.编制指标 （学术情景应用）
• 3.python实现
• 3.1 数据准备
• 3.2 数据预处理
• 3.3 熵值、权重计算
• 3.4 编制综合评价指标

熵值法也称熵权法，是学术研究，及实际应用中的一种常用且有效的编制指标的方法。

1.简单理解 信息熵

机器学习中的决策树算法是对信息熵的一种典型的应用。

在信息论中，使用 熵 (Entropy)来描述随机变量分布的不确定性。

假设对随机变量X，其可能的取值有x₁,x₂,...,x_n 。即有n种可能发生的结果。其对应发生的概率依次为p₁,p₂,...,p_n，则事件p_i对应的信息熵为:

信息熵中log的底数通常为2，理论上可以使用不同的底数。

如何理解信息熵呢，假设已知今天是周日，则对于“明天是周几”这件事，只有一种可能的结果：是周一，且p=1。则“明天是周几”的信息熵H(X)为−1×log1=0，取信息熵的最小值0。表示“明天是周几”这个话题的不确定性很低，明天周几很确定。

再比如抛一枚硬币，则结果为正面和反面的概率都是0.5。则信息熵为log2，相比“明天周几”这件事的信息熵稍大些了。

假设某事情有100中可能的结果，每种结果发生的概率为0.01。则H(X)=log100，对于等概率均匀分布的事件，不确定的结果种类越多，则熵越大。

2.编制指标 （学术情景应用）

迁移到编制指标的情形，通过下边一个简单的示例理解熵权法在学术研究中的应用。

以陈浩，刘媛华的论文《数字经济促进制造业高质量发展了吗？——基于省级面板数据和机器学习模型的实证分析》中部分内容展示为例：

对于离散型的随机变量，某指标在样本中出现的频率即可视为概率P，进而求出每个指标的熵值。

而对于上图中的连续型的随机变量，则在处理思想上与离散型随机变量有所不同。

通常可以先对数据做标准化处理，假设X指标中的第i个样本的标准化处理结果为Z_i:（注意对正向指标和负）

则指标X中的第i个样本的权重为：

上边说到，指标的熵值计算公式为：

为了方便求变异系数，这里计算熵值的时候常常在该公式的基础上再乘以一个常数K，即

其中K=1/ln(n) ，n是样本的个数。易知，乘以常数后计算出的熵值，通常范围都是在区间[0,1]内的。

举个例子，假设一共有十个样本，且十个样本的连续型X指标数值非常相近，甚至完全一致。

对数的底数取10，则每个样本的权重都有接近或等于1/10。

通过公式

计算出的熵值则为1，然后引入一个新的指标“差异系数”来刻画数据之间的差异性大小（即使用1减去熵值得到所谓“差异系数”，不要跟变异系数混淆），第j个指标的差异系数d_j​=1−H_j​（H_j为第j个指标的熵值）

计算可知差异系数为0。则说明该指标在数值上不存在任何差异（雀食如此）。

随着数据本身数值上的差距的提升，指标的熵值会逐步减小，差异系数逐渐增大。这样说相信很容易理解了。

指标的熵值越小（差异系数越大），则该指标在最终要编制的指标中所占的权重则越大。

具体的权重计算公式为：

即某指标差异系数占所有指标差异系数和的比重。

上图的情景中，作者首先对二级指标进行衡量，然后使用熵权法，求出每个二级指标的熵值，进而求出权重，分别计算出四个一级指标；

然后再对四个一级指标再次使用熵权法计算权重，进而得到最终指标：制造业高质量发展水平。

3.python实现

3.1 数据准备

为方便读者测试，这边手动生成一段数据作为示例。

将指标1，指标2，指标3，指标4，合并编制为一个“综合指标”。

import pandas as pd
import numpy as np

# 1. 初始数据 假设指标4是负向指标，其余三个为正向指标
df1 = pd.DataFrame({'指标1': [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10],
                    '指标2': [2, 4, 6, 8, 10, 2, 4, 6, 8, 10],
                    '指标3': [1, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 3, 1],
                    '指标4': [3, 1, 2, 3, 5, 8, 7, 8, 8, 9]
                   })
print(df1)

数据为DataFrame格式，效果展示如下：

3.2 数据预处理

然后是数据预处理部分，这里定义一个泛用性较强的标准化处理函数，

该函数对于正向指标和负向指标（越大越好的指标和越小越好的指标），可以分别进行不同的处理。

（处理逻辑通过代码可以很容易看出）

同时该函数也可以兼容只进行其中一种处理的情景。

# 2.数据预处理 定义标准化处理函数
def Standardization(data,cols1=None, cols2=None):
    """
    :param data:目标数据
    :param cols1: 需要处理的正向指标列名列表，类型为列表或None [col1, col2, col3]
    :param cols2: 需要处理的负向指标列名列表，类型为列表或None [col1, col2, col3]
    :return: 输出处理结果
    """
    if cols1 == None and cols2 == None:
        return data
    elif cols1 != None and cols2 == None:
        return (data[cols1] - data[cols1].min())/(data[cols1].max()-data[cols1].min())
    elif cols1 == None and cols2 != None:
        return (data[cols2].max - data[cols2])/(data[cols2].max()-data[cols2].min())
    else:
        a = (data[cols1] - data[cols1].min())/(data[cols1].max()-data[cols1].min())
        b = (data[cols2].max() - data[cols2])/(data[cols2].max()-data[cols2].min())
        return pd.concat([a, b], axis=1)

调用函数，进行标准化处理：

df2 = Standardization(df1, cols1=['指标1', "指标2", "指标3"], cols2=['指标4'])
print(df2)

处理结果如下：

3.3 熵值、权重计算

然后定义一个通过熵值计算权重，及样本评分的函数。

def Weightfun(data):
    """
    :param data: 预处理好的数据
    :return: 输出权重。
    """
    K = 1/np.log(len(data))
    e = -K*np.sum(data*np.log(data))
    d = 1-e
    w = d/d.sum()
    return w

该函数的返回值有两个，w是权重，score是评分

调用函数，计算出各个指标的权重：

w = Weightfun(df2)
print(w)

各个指标权重如下图所示：

3.4 编制综合评价指标

直接将DataFrame格式的数据与求出的权重相乘，并求和，即得到通过熵值法编制出的综合指标，代码及结果如下图所示：

df3= df2 * w
df3['综合指标'] = df3.sum(axis=1)

到此这篇关于熵值法原理及Python实现的示例详解的文章就介绍到这了,更多相关Python熵值法内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！