python实现三壶谜题的示例详解

前言

有一个充满水的8品脱的水壶和两个空水壶（容积分别是5品脱和3品脱）。通过将水壶完全倒满水和将水壶的水完全倒空这两种方式，在其中的一个水壶中得到4品脱的水。

一、算法思想

算法分析

1. 采用的算法思想是将某个时刻水壶中水的数量看作一个状态，用一个长度为3的数组表示。
2. 初始状态便为[8,0,0],再拓展他的下一结点的可能结构。
3. 若下一结点的结构已经被拓展过了便放弃，若没有拓展过则加入拓展列表（open_list）中。然后递归上述操作。
4. 直到拓展列表（open_list）为空或者找到目标为止。

思想图解

这里的第一个数就代表着是那个8品脱的瓶子，依次分别是8品脱，5品脱，3品脱

就如同上图一样，使用层次遍历一次一次递归扩展新的结点，知道找到4品脱的水或者无结点可扩展为止（类似于广度优先遍历）。

二、代码展示

1.创建树节点结构

节点包括两个属性，一个属性是数组类型的，存储当前三个水壶的容量状态，另一个属性是记录它是由哪个结点扩展过来的，以便找到解决路径：

class node: # 创建树节点
  def __init__(self, data):
    self.data = data # 存储三个壶的容量状态
    self.per = None # 存储上一时刻三个壶的容量状态

2.实现倾倒动作

由于这里只有三个壶，互相倾倒的方案可以枚举出来，所有我就没使用二重嵌套循环，而是使用一层循环：

def pour(n): # 扩展子节点
  r_list = n.data # 记录当前三个水壶的容量状态
  max_list = [8, 5, 3] # 水壶的最大容量
  for i, j in ((0, 1), (0, 2), (1, 2), (1, 0), (2, 0), (2, 1)):
    if r_list[i] != 0:
      n_list = r_list.copy() # 初始化下一结点的水壶状态
      if r_list[i] + r_list[j] > max_list[j]:
        n_list[i] = r_list[i] - (max_list[j] - r_list[j])
        n_list[j] = max_list[j]
      else:
        n_list[j] = r_list[i] + r_list[j]
        n_list[i] = 0
      flag = True # 记录水壶的状态是否已经发生过（扩展过）
      for one in closed_list:
        if one.data == n_list: # 比较当前水壶状态和以往记录过得水壶状态
          flag = False
      if flag:
        print("扩展的新节点是：",n_list)
        new_node = node(n_list) # 创建新节点存储水壶的新状态
        new_node.per = n
        open_list.append(new_node)

主递归函数

查看当前是否已经扩展到4品脱的水或者是否还有结点可以扩展。

def BFS_node(root_1): # 递归查找子节点的扩展状态以及查验是否找到4品脱的水壶
  n = root_1
  print("当前节点：",n.data)
  if open_list is None:
    return "没有找到4品脱的水"
  nodelist = n.data
  if 4 in nodelist:
    print("找到了4品脱的水")
    print_node(n)
    return "找到了4品脱的水"
  closed_list.append(open_list.pop(0))
  pour(n)
  print("*******")
  BFS_node(open_list[0])

数据初始化

数据初始化，以及找到4品脱水后打印路径的打印函数。

def print_node(n): # 打印正确的水壶操作路径
  if n.per == None:
    return ""
  print(n.data)
  print_node(n.per)

# 初始化数据
root = node([8, 0, 0])
open_list = [root] # 存储已找到却未被扩展的子节点
closed_list = [] # 存储已找到且被扩展的子节点
BFS_node(open_list[0])

总结

主要是用广度优先遍历的思想和树结构，当然如果不在意找到4品脱的水的路径，其实没必要使用树结构。另外打印函数是从最后一层依次往上回溯的，所以显示的是倒序的路径。如果需要变成正向的话，可以加一个栈来实现。

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