JAVA十大排序算法之快速排序详解

目录

• 快速排序
• 问题
• 思路
• 荷兰国旗问题
• 代码实现
• 时间复杂度
• 算法稳定性
• 总结

快速排序

快速排序是对冒泡排序的一种改进，也是采用分治法的一个典型的应用。JDK中Arrays的sort()方法，具体的排序细节就是使用快速排序实现的。

从数组中任意选取一个数据（比如数组的第一个数或最后一个数）作为关键数据，我们称为基准数(pivot，或中轴数)，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序，也称为分区（partition）操作。

问题

若给定一个无序数组 [8, 5, 6, 4, 3, 1, 7, 2]，并指定一个数为基准，拆分数组使得左侧的数都小于等于它 ，右侧的数都大于它。

基准的选取最优的情况是基准值刚好取在无序区数值的中位数，这样能够最大效率地让两边排序，同时最大地减少递归划分的次数，但是一般很难做到最优。基准的选取一般有三种方式：

• 选取数组的第一个元素
• 选取数组的最后一个元素
• 以及选取第一个、最后一个以及中间的元素的中位数（如4 5 6 7, 第一个4, 最后一个7, 中间的为5, 这三个数的中位数为５, 所以选择5作为基准）。

思路

• 随机选择数组的一个元素，比如 6 为基准，拆分数组同时引入一个初始指针，也叫分区指示器，初始指针指向 -1
• 将数组中的元素和基准数遍历比较
• 若当前元素大于基准数，不做任何变化
• 若当前元素小于等于基准数时，分割指示器右移一位，同时
  • 当前元素下标小于等于分区指示器时，当前元素保持不动
  • 当前元素下标大于分区指示器时，当前元素和分区指示器所指元素交换

荷兰国旗问题

荷兰的国旗是由红白蓝三种颜色构成，如图：

若现在给一个随机的图形，如下：

把这些条纹按照颜色排好，红色的在上半部分，白色的在中间部分，蓝色的在下半部分，这类问题称作荷兰国旗问题。

对应leetcode：颜色分类

给定一个包含红色、白色和蓝色，一共 n 个元素的数组，原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色顺序排列。

分析：

假如给定一个数组[8, 3, 6, 2, 5, 1, 7, 5]，做如下操作：

1.随机选择数组的一个元素，比如 5 为基准，拆分数组同时引入一个左分区指示器，指向 -1，右分区指示器指向基准数（注：此时的基准数为尾元素）

2.若当前元素大于基准数，右分区指示器左移一位，当前元素和右分区指示器所指元素交换，

索引保持不变

3.若当前元素小于等于基准数时，左分区指示器右移一位，索引右移

• 当前元素大于等于左分区指示器所指元素，当前元素保持不动
• 当前元素小于左分区指示器所指元素，交换

简单来说就是，左分区指示器向右移动的过程中，如果遇到大于或等于基准数时，则停止移动，右分区指示器向左移动的过程中，如果遇到小于或等于主元的元素则停止移动。这种操作也叫双向快速排序。

代码实现

public class QuickSort {
    public static final int[] ARRAY = {8, 5, 6, 4, 3, 1, 7, 2};
    public static final int[] ARRAY2 = {8, 3, 6, 2, 5, 1, 7, 5};
    private static int[] sort(int[] array, int left, int right) {
        if (array.length < 1 || left > right) return null;
        //拆分
        int partitionIndex = partition(array, left, right);
        //递归
        if (partitionIndex > left) {
            sort(array, left, partitionIndex - 1);
        }
        if (partitionIndex < right) {
            sort(array, partitionIndex + 1, right);
        }
        return array;
    }
    /**
     * 分区快排操作
     *
     * @param array 原数组
     * @param left  左侧头索引
     * @param right 右侧尾索引
     * @return 分区指示器  最后指向基准数
     */
    public static int partition(int[] array, int left, int right) {
        //基准数下标---随机方式取值，也就是数组的长度随机1-8之间
        int pivot = (int) (left + Math.random() * (right - left + 1));
        //分区指示器索引
        int partitionIndex = left - 1;
        //基准数和尾部元素交换
        swap(array, pivot, right);
        //按照规定，如果当前元素大于基准数不做任何操作；
        //小于基准数，分区指示器右移，且当前元素的索引大于分区指示器，交换
        for (int i = left; i <= right; i++) {
            if (array[i] <= array[right]) {//当前元素小于等于基准数
                partitionIndex++;
                if (i > partitionIndex) {//当前元素的索引大于分区指示器
                    //交换
                    swap(array, i, partitionIndex);
                }
            }
        }
        return partitionIndex;
    }
    /**
     * 双向扫描排序
     */
    public static int partitionTwoWay(int[] array, int left, int right) {
        //基准数
        int pivot = array[right];
        //左分区指示器索引
        int leftIndex = left - 1;
        //右分区指示器索引
        int rightIndex = right;
        //索引
        int index = left;
        while (index < rightIndex) {
            //若当前元素大于基准数，右分区指示器左移一位，当前元素和右分区指示器所指元素交换，索引保持不变
            if (array[index] > pivot) {
                swap(array, index, --rightIndex);
            } else if (array[index] <= pivot) {//当前元素小于等于基准数时，左分割指示器右移一位，索引右移
                leftIndex++;
                index++;
                //当前元素小于等于左分区指示器所指元素，交换
                if (array[index] < array[leftIndex]) {
                    swap(array, index, leftIndex);
                }
            }
        }
        //索引和 L 指向同一个元素
        swap(array, right, rightIndex);
        return 1;
    }
    //交换
    private static void swap(int[] array, int i, int j) {
        int temp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = temp;
    }

    public static void print(int[] array) {
        for (int i : array) {
            System.out.print(i + "  ");
        }
        System.out.println("");
    }

    public static void main(String[] args) {
        print(ARRAY);
        System.out.println("============================================");
        print(sort(ARRAY, 0, ARRAY.length - 1));
        System.out.println("====================双向排序==================");
        print(ARRAY2);
        System.out.println("============================================");
        print(sort(ARRAY2, 0, ARRAY2.length - 1));
    }
}

时间复杂度

在拆分数组的时候可能会出现一种极端的情况，每次拆分的时候，基准数左边的元素个数都为0，而右边都为n-1个。这个时候，就需要拆分n次了。而每次拆分整理的时间复杂度为O(n)，所以最坏的时间复杂度为O(n2)。什么意思？举个简单例子：

在不知道初始序列已经有序的情况下进行排序，第1趟排序经过n-1次比较后，将第1个元素仍然定在原来的位置上，并得到一个长度为n-1的子序列；第2趟排序经过n-2次比较后，将第2个元素确定在它原来的位置上，又得到一个长度为n-2的子序列；以此类推，最终总的比较次数：

C(n) = (n-1) + (n-2) + … + 1 = n(n-1)/2

所以最坏的情况下，快速排序的时间复杂度为O(n^2)

而最好的情况就是每次拆分都能够从数组的中间拆分，这样拆分logn次就行了，此时的时间复杂度为O(nlogn)。

而平均时间复杂度，则是假设每次基准数随机，最后算出来的时间复杂度为O(nlogn)

参考：快速排序的时间复杂度与空间复杂度

算法稳定性

通过上面的分析可以知道，在随机取基准数的时候，数据是可能会发生变化的，所以快速排序有不是稳定的情况。

总结

本篇文章就到这里了，希望能给你带来帮助，也希望您能够多多关注我们的更多内容！