Java深入分析与解决Top-K问题

目录

• 题目
• 解题方案
• 方法一
• 方法二
• 方法三

题目

求最小的K个数

设计一个算法，找出数组中最小的k个数。以任意顺序返回这k个数均可。

解题方案

方法一

排序（冒泡/选择）

思路

1，冒泡排序是每执行一次，就会确定最终位置，执行K次后，就可以得到结果，时间复杂度为O(n * k),当k<<n时，O(n * k)的性能会比O(N*logN)好。

2，选择排序每执行依次，就会通过确定一个最大的或最小的放在一端，通过选择排序，执行K次就可以得到最大的K个数了。时间复杂度时O(N * K)。

代码实现

  //冒泡排序
    public static int[] topKByBubble(int[] arr, int k) {
        int[] ret = new int[k];
        if (k == 0 || arr.length == 0) {
            return ret;
        }
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            for (int j = arr.length - 1; j < i; j--) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    swap(arr, j, j + 1);
                }
            }
            ret[i] = arr[i];
        }
        return ret;
    }
    //选择排序
    public static int[] topKBySelect(int[] arr, int k) {
        int[] ret = new int[k];
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            int maxIndex = i;
            int maxNum = arr[maxIndex];
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                if (arr[j] > maxNum) {
                    maxIndex = j;
                    maxNum = arr[j];
                }
            }
            if (maxIndex != i) {
                swap(arr, maxIndex, i);
            }
            ret[i] = arr[i];
        }
        return ret;
    }
    public static void swap(int[] arr, int a, int b) {
        int temp = arr[a];
        arr[a] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }

方法二

分治-快速排序

思路

1，快速排序的核心是分治思想，先通过分治partition把序列分为两个部分，再将两个部分进行再次递归；

2,利用分治思想，即划分操作partition，根据主元素pivot调整序列，比pivot大的放在左端，比pivot小的放在右端，这样确定主元素pivot的位置pivotIndex，如果pivotIndex刚好是k-1，那么前k-1位置的数就是前k大的元素，即我们要求的top K。

时间复杂度: O(n)

代码实现

public static int[] topKByPartition(int[] arr, int k){
    if(arr.length == 0 || k <= 0){
        return new int[0];
    }
    return quickSort(arr,0,arr.length-1,k);

}
//快速排序
public static int[] quickSort(int[] arr, int low, int high, int k){
    int n = arr.length;
    int pivotIndex = partition(arr, low, high);
    if(pivotIndex == k-1){
        return Arrays.copyOfRange(arr,0,k);
    }else if(pivotIndex > k-1){
        return quickSort(arr,low,pivotIndex-1,k);
    }else {
        return quickSort(arr,pivotIndex+1,high,k);
    }
}
public static int partition(int[] arr, int low, int high){
   if(high - low == 0){
       return low;
   }
   int pivot = arr[high];
   int left = low;
   int right = high-1;
   while (left < right){
       while (left < right && arr[left] > pivot){
           left++;
       }
       while (left < right && arr[right] < pivot){
           right--;
       }
       if(left < right){
           swap(arr,left,right);
       }else {
           break;
       }
   }
   swap(arr,high,left);
   return left;
}
public static void swap(int[] arr,int a, int b){
    int temp = arr[a];
    arr[a] = arr[b];
    arr[b] = temp;
}

方法三

利用堆

思路

1，构建一个最大堆

2，遍历原数组，元素入队，当堆的大小为K时，只需要将堆顶元素于下一个元素比较，如果大于堆顶元素，则将堆顶元素删除，将该元素插入堆中，直到遍历完所有元素

3，将queue存储的K个数出队

时间复杂度：为O(N*logK)

代码实现

public class TopK {
    public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
        int[] ret = new int[k];
        if(k==0 || arr.length==0){
            return ret;
        }
        // 1,构建一个最大堆
        // JDK的优先级队列是最小堆， 就要用到我们比较器
        Queue<Integer> queue = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() {
            @Override
            public int compare(Integer o1, Integer o2) {
                return o2 - o1;
            }
        });
        //2,遍历原数组，进行入队
        for(int value:arr){
            if(queue.size() < k){
                queue.offer(value);
            }else{
                if(value < queue.peek()){
                    queue.poll();
                    queue.offer(value);
                }
            }
        }
        //3,将queue中存储的K个元素出队
        for(int i = 0;i < k;i++){
            ret[i] = queue.poll();
        }
        return ret;
    }
}

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